Cảm ơn bạn đã ghé thăm Nature.com. Bạn đang sử dụng phiên bản trình duyệt có hỗ trợ CSS hạn chế. Để có trải nghiệm tốt nhất, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng trình duyệt đã cập nhật (hoặc tắt Chế độ tương thích trong Internet Explorer). Trong thời gian chờ đợi, để đảm bảo sự hỗ trợ liên tục, chúng tôi đang hiển thị trang web không có kiểu và JavaScript.
Cấu trúc tấm bánh sandwich được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp do tính chất cơ học cao. Lớp xen kẽ của các kết cấu này là yếu tố rất quan trọng trong việc kiểm soát và cải thiện tính chất cơ học của chúng trong các điều kiện tải trọng khác nhau. Cấu trúc mạng lõm là ứng cử viên nổi bật để sử dụng làm lớp xen kẽ trong các cấu trúc bánh sandwich như vậy vì nhiều lý do, cụ thể là để điều chỉnh độ đàn hồi của chúng (ví dụ: tỷ lệ Poisson và các giá trị độ cứng đàn hồi) và độ dẻo (ví dụ: độ đàn hồi cao) để đơn giản. Các thuộc tính tỷ lệ cường độ trên trọng lượng đạt được bằng cách chỉ điều chỉnh các yếu tố hình học tạo nên ô đơn vị. Ở đây, chúng tôi nghiên cứu phản ứng uốn của tấm bánh sandwich lõi lõm 3 lớp bằng cách sử dụng các thử nghiệm phân tích (tức là lý thuyết ngoằn ngoèo), tính toán (tức là phần tử hữu hạn) và thử nghiệm. Chúng tôi cũng đã phân tích ảnh hưởng của các thông số hình học khác nhau của cấu trúc mạng lõm (ví dụ: góc, độ dày, tỷ lệ chiều dài và chiều cao của ô đơn vị) đến hoạt động cơ học tổng thể của cấu trúc bánh sandwich. Chúng tôi đã phát hiện ra rằng các cấu trúc lõi có đặc tính phụ trợ (tức là tỷ lệ Poisson âm) thể hiện cường độ uốn cao hơn và ứng suất cắt ngoài mặt phẳng tối thiểu so với các cách tử thông thường. Phát hiện của chúng tôi có thể mở đường cho sự phát triển các cấu trúc đa lớp được thiết kế tiên tiến với các mạng lõi kiến trúc cho các ứng dụng hàng không vũ trụ và y sinh.
Do cường độ cao và trọng lượng thấp, cấu trúc bánh sandwich được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp, bao gồm thiết kế cơ khí và thiết bị thể thao, hàng hải, hàng không vũ trụ và kỹ thuật y sinh. Cấu trúc mạng lõm là một trong những ứng cử viên tiềm năng được coi là lớp lõi trong các cấu trúc hỗn hợp như vậy do khả năng hấp thụ năng lượng vượt trội và đặc tính tỷ lệ cường độ trên trọng lượng cao1,2,3. Trước đây, người ta đã nỗ lực rất nhiều để thiết kế các cấu trúc bánh sandwich nhẹ với lưới lõm để cải thiện hơn nữa các tính chất cơ học. Ví dụ về các thiết kế như vậy bao gồm tải trọng áp suất cao ở thân tàu và bộ giảm xóc trong ô tô4,5. Lý do tại sao cấu trúc mạng lõm rất phổ biến, độc đáo và phù hợp cho việc xây dựng tấm bánh sandwich là khả năng điều chỉnh độc lập các đặc tính cơ đàn hồi của nó (ví dụ: độ cứng đàn hồi và so sánh Poisson). Một tính chất thú vị như vậy là hành vi phụ trợ (hoặc tỷ lệ Poisson âm), đề cập đến sự giãn nở theo chiều ngang của cấu trúc mạng khi bị kéo dài theo chiều dọc. Hành vi bất thường này có liên quan đến thiết kế cấu trúc vi mô của các tế bào cơ bản cấu thành của nó7,8,9.
Kể từ nghiên cứu ban đầu của Lakes về sản xuất bọt auxetic, những nỗ lực đáng kể đã được thực hiện để phát triển các cấu trúc xốp có tỷ lệ Poisson âm10,11. Một số hình học đã được đề xuất để đạt được mục tiêu này, chẳng hạn như các tế bào đơn vị quay bất đối xứng, bán cứng và cứng, tất cả đều thể hiện hành vi phụ trợ. Sự ra đời của công nghệ sản xuất bồi đắp (AM, còn được gọi là in 3D) cũng đã tạo điều kiện thuận lợi cho việc triển khai các cấu trúc phụ trợ 2D hoặc 3D này13.
Hành vi phụ trợ cung cấp các tính chất cơ học độc đáo. Ví dụ, Lakes và Elms14 đã chỉ ra rằng bọt auxetic có cường độ chảy cao hơn, khả năng hấp thụ năng lượng va chạm cao hơn và độ cứng thấp hơn so với bọt thông thường. Đối với các đặc tính cơ học động của bọt auxetic, chúng cho thấy khả năng chống chịu cao hơn dưới tải trọng động và độ giãn dài cao hơn dưới sức căng thuần túy15. Ngoài ra, việc sử dụng sợi auxetic làm vật liệu gia cố trong vật liệu tổng hợp sẽ cải thiện tính chất cơ học16 của chúng và khả năng chống hư hỏng do giãn sợi17.
Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng việc sử dụng cấu trúc phụ trợ lõm làm lõi của cấu trúc composite cong có thể cải thiện hiệu suất ngoài mặt phẳng của chúng, bao gồm độ cứng và độ bền uốn18. Bằng cách sử dụng mô hình phân lớp, người ta cũng nhận thấy rằng lõi phụ có thể tăng độ bền đứt của các tấm composite19. Vật liệu tổng hợp có sợi auxetic cũng ngăn chặn sự lan truyền vết nứt so với sợi thông thường20.
Zhang và cộng sự21 đã mô hình hóa hành vi va chạm động của các cấu trúc tế bào quay trở lại. Họ phát hiện ra rằng sự hấp thụ điện áp và năng lượng có thể được cải thiện bằng cách tăng góc của tế bào đơn vị phụ trợ, dẫn đến cách tử có tỷ lệ Poisson âm hơn. Họ cũng đề xuất rằng những tấm bánh sandwich phụ trợ như vậy có thể được sử dụng làm cấu trúc bảo vệ chống lại tải trọng tác động có tốc độ biến dạng cao. Imbalzano và cộng sự22 cũng báo cáo rằng các tấm composite auxetic có thể tiêu tán nhiều năng lượng hơn (tức là gấp đôi) thông qua biến dạng dẻo và có thể giảm 70% tốc độ tối đa ở mặt sau so với các tấm một lớp.
Trong những năm gần đây, người ta chú ý nhiều đến các nghiên cứu số và thực nghiệm về cấu trúc bánh sandwich với chất độn phụ trợ. Những nghiên cứu này nêu bật các cách để cải thiện tính chất cơ học của các cấu trúc bánh sandwich này. Ví dụ, coi lớp phụ trợ đủ dày làm lõi của tấm bánh sandwich có thể mang lại mô đun Young hiệu quả cao hơn lớp cứng nhất23. Ngoài ra, đặc tính uốn của dầm nhiều lớp 24 hoặc ống lõi phụ 25 có thể được cải thiện bằng thuật toán tối ưu hóa. Có những nghiên cứu khác về thử nghiệm cơ học của cấu trúc bánh sandwich lõi có thể mở rộng dưới tải trọng phức tạp hơn. Ví dụ: thử nghiệm nén bê tông tổng hợp với cốt liệu phụ trợ, tấm sandwich chịu tải trọng nổ27, thử nghiệm uốn28 và thử nghiệm tác động ở tốc độ thấp29, cũng như phân tích độ uốn phi tuyến tính của tấm bánh sandwich với cốt liệu phụ trợ khác biệt về mặt chức năng30.
Bởi vì mô phỏng máy tính và đánh giá thử nghiệm các thiết kế như vậy thường tốn thời gian và tốn kém nên cần phát triển các phương pháp lý thuyết có thể cung cấp thông tin cần thiết một cách hiệu quả và chính xác để thiết kế cấu trúc lõi phụ trợ nhiều lớp trong điều kiện tải tùy ý. thời gian hợp lý. Tuy nhiên, các phương pháp phân tích hiện đại có một số hạn chế. Đặc biệt, những lý thuyết này không đủ chính xác để dự đoán hành vi của vật liệu composite tương đối dày và phân tích vật liệu tổng hợp bao gồm một số vật liệu có đặc tính đàn hồi rất khác nhau.
Vì các mô hình phân tích này phụ thuộc vào tải trọng tác dụng và các điều kiện biên nên ở đây chúng tôi sẽ tập trung vào đặc tính uốn của các tấm bánh sandwich lõi auxetic. Lý thuyết lớp đơn tương đương được sử dụng cho các phân tích như vậy không thể dự đoán chính xác ứng suất cắt và ứng suất dọc trục trong các lớp mỏng không đồng nhất cao trong các vật liệu tổng hợp nhiều lớp có độ dày vừa phải. Hơn nữa, trong một số lý thuyết (ví dụ, trong lý thuyết lớp), số lượng các biến động học (ví dụ: chuyển vị, vận tốc, v.v.) phụ thuộc rất nhiều vào số lượng lớp. Điều này có nghĩa là trường chuyển động của mỗi lớp có thể được mô tả độc lập, đồng thời đáp ứng các ràng buộc liên tục vật lý nhất định. Do đó, điều này dẫn đến việc phải tính đến một số lượng lớn các biến trong mô hình, khiến phương pháp này tốn kém về mặt tính toán. Để khắc phục những hạn chế này, chúng tôi đề xuất một cách tiếp cận dựa trên lý thuyết zigzag, một phân lớp cụ thể của lý thuyết đa cấp. Lý thuyết này cung cấp sự liên tục của ứng suất cắt trong suốt chiều dày của lớp gỗ, giả sử chuyển vị trong mặt phẳng là dạng zigzag. Do đó, lý thuyết zigzag đưa ra cùng một số lượng các biến động học bất kể số lượng lớp trong tấm gỗ.
Để chứng minh sức mạnh của phương pháp của chúng tôi trong việc dự đoán hoạt động của các tấm bánh sandwich có lõi lõm dưới tải trọng uốn, chúng tôi đã so sánh kết quả của mình với các lý thuyết cổ điển (tức là cách tiếp cận của chúng tôi với các mô hình tính toán (tức là các phần tử hữu hạn) và dữ liệu thực nghiệm (tức là uốn cong ba điểm của Tấm bánh sandwich được in 3D). Để đạt được mục đích này, trước tiên, chúng tôi rút ra mối quan hệ dịch chuyển dựa trên lý thuyết ngoằn ngoèo, sau đó thu được các phương trình cấu thành bằng nguyên lý Hamilton và giải chúng bằng phương pháp Galerkin. Kết quả thu được là một công cụ mạnh mẽ để thiết kế tương ứng các thông số hình học của tấm bánh sandwich với chất độn phụ trợ, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tìm kiếm các kết cấu có tính chất cơ học được cải thiện.
Hãy xem xét một tấm bánh sandwich ba lớp (Hình 1). Thông số thiết kế hình học: độ dày lớp trên cùng \({h} _{t}\), lớp giữa \({h} _{c}\) và lớp dưới cùng \({h} _{ b }\). Chúng tôi đưa ra giả thuyết rằng lõi cấu trúc bao gồm cấu trúc mạng rỗ. Cấu trúc bao gồm các tế bào cơ bản được sắp xếp cạnh nhau một cách có trật tự. Bằng cách thay đổi các tham số hình học của cấu trúc lõm, có thể thay đổi các tính chất cơ học của nó (tức là các giá trị của tỷ lệ Poisson và độ cứng đàn hồi). Các tham số hình học của ô cơ bản được hiển thị trong Hình. 1 bao gồm góc (θ), chiều dài (h), chiều cao (L) và độ dày cột (t).
Lý thuyết ngoằn ngoèo cung cấp những dự đoán rất chính xác về trạng thái ứng suất và biến dạng của các kết cấu tổ hợp nhiều lớp có độ dày vừa phải. Sự dịch chuyển cấu trúc trong lý thuyết zigzag bao gồm hai phần. Phần đầu tiên cho thấy toàn bộ hoạt động của tấm bánh sandwich, trong khi phần thứ hai xem xét hoạt động giữa các lớp để đảm bảo tính liên tục của ứng suất cắt (hay còn gọi là chức năng ngoằn ngoèo). Ngoài ra, phần tử ngoằn ngoèo biến mất trên bề mặt bên ngoài của tấm gỗ chứ không phải bên trong lớp này. Do đó, hàm zigzag đảm bảo rằng mỗi lớp góp phần tạo nên biến dạng mặt cắt ngang tổng thể. Sự khác biệt quan trọng này mang lại sự phân bố vật lý thực tế hơn của hàm zigzag so với các hàm zigzag khác. Mô hình ngoằn ngoèo được sửa đổi hiện tại không cung cấp tính liên tục của ứng suất cắt ngang dọc theo lớp trung gian. Do đó, trường chuyển vị dựa trên lý thuyết zigzag có thể được viết như sau31.
trong phương trình. (1), k=b, c và t tương ứng là các lớp dưới cùng, giữa và trên cùng. Trường chuyển vị của mặt phẳng trung bình dọc theo trục Descartes (x, y, z) là (u, v, w) và phép quay uốn trong mặt phẳng quanh trục (x, y) là \({\uptheta} _ {x}\) và \ ({\uptheta__{y}\). \({\psi} _{x}\) và \({\psi__{y}\) là các đại lượng không gian của phép quay ngoằn ngoèo và \({\phi__{x}^{k}\ left ( z \right)\) và \({\phi__{y}^{k}\left(z\right)\) là các hàm zigzag.
Biên độ của đường zigzag là hàm vectơ của phản ứng thực tế của tấm đối với tải trọng tác dụng. Chúng cung cấp một tỷ lệ thích hợp của hàm zigzag, từ đó kiểm soát sự đóng góp tổng thể của zigzag vào chuyển vị trong mặt phẳng. Biến dạng cắt dọc theo chiều dày tấm bao gồm hai thành phần. Phần đầu tiên là góc cắt, đồng đều trên toàn bộ độ dày của tấm gỗ và phần thứ hai là hàm hằng số từng phần, đồng đều trên toàn bộ độ dày của từng lớp riêng lẻ. Theo các hàm hằng số từng phần này, hàm zigzag của mỗi lớp có thể được viết là:
trong phương trình. (2), \({c} _{11}^{k}\) và \({c} _{22}^{k}\) là hằng số đàn hồi của mỗi lớp và h là tổng độ dày của cái đĩa. Ngoài ra, \({G} _{x}\) và \({G} _{y}\) là các hệ số độ cứng cắt trung bình có trọng số, được biểu thị bằng 31:
Hai hàm biên độ zigzag (Phương trình (3)) và năm biến động học còn lại (Phương trình (2)) của lý thuyết biến dạng cắt bậc một tạo thành một bộ bảy động học liên quan đến biến lý thuyết tấm zigzag được sửa đổi này. Giả sử sự phụ thuộc tuyến tính của biến dạng và có tính đến lý thuyết zigzag, trường biến dạng trong hệ tọa độ Descartes có thể thu được là:
trong đó \({\varepsilon></yy}\) và \({\varepsilon__{xx}\) là các biến dạng bình thường và \({\gamma__{yz},{\gamma__{xz} \ ) và \({\gamma__{xy}\) là các biến dạng cắt.
Sử dụng định luật Hooke và tính đến lý thuyết zigzag, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của tấm trực hướng có cấu trúc mạng lõm có thể thu được từ phương trình (1). (5)32 trong đó \({c} _{ij}\) là hằng số đàn hồi của ma trận ứng suất-biến dạng.
trong đó \({G} _{ij}^{k}\), \({E} _{ij}^{k}\) và \({v__{ij}^{k}\) bị cắt lực là mô đun theo các hướng khác nhau, mô đun Young và tỷ số Poisson. Các hệ số này bằng nhau theo mọi hướng đối với lớp đồng vị. Ngoài ra, đối với các hạt nhân quay trở lại của mạng, như trong Hình 1, các tính chất này có thể được viết lại thành 33.
Việc áp dụng nguyên lý Hamilton vào các phương trình chuyển động của tấm nhiều lớp có lõi mạng lõm cung cấp các phương trình cơ bản cho thiết kế. Nguyên lý Hamilton có thể được viết như sau:
Trong số đó, δ đại diện cho toán tử biến phân, U đại diện cho thế năng biến dạng và W đại diện cho công do ngoại lực thực hiện. Tổng năng lượng biến dạng tiềm năng thu được bằng cách sử dụng phương trình. (9), trong đó A là vùng của mặt phẳng trung tuyến.
Giả sử tải trọng (p) tác dụng đều theo hướng z, công của ngoại lực có thể tính được từ công thức sau:
Thay thế phương trình Phương trình (4) và (5) (9) và thay thế phương trình. (9) và (10) (8) và tích phân theo chiều dày tấm, phương trình: (8) có thể được viết lại thành:
Chỉ số \(\phi\) biểu thị hàm zigzag, \({N} _{ij}\) và \({Q} _{iz}\) là các lực trong và ngoài mặt phẳng, \({M} _{ij }\) biểu thị mômen uốn và công thức tính như sau:
Áp dụng tích phân từng phần vào phương trình. Thay thế vào công thức (12) và tính hệ số biến thiên, phương trình xác định của bảng sandwich có thể thu được dưới dạng công thức (12). (13).
Các phương trình điều khiển vi phân cho tấm ba lớp được đỡ tự do được giải bằng phương pháp Galerkin. Theo giả định các điều kiện bán tĩnh, hàm chưa biết được coi là một phương trình: (14).
\({u} _{m,n}\), \({v__{m,n}\), \({w__{m,n}\),\({{\uptheta__ {\mathrm {x}}__{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta _{\mathrm {y}}__{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi__{\mathrm{x}}__{\mathrm{m}\text{,n}}\) và \({{\uppsi__{ \mathrm{y}}__{\mathrm{m}\text{,n}}\) là các hằng số chưa xác định có thể thu được bằng cách giảm thiểu lỗi. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta__{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta__{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) và \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) là các hàm kiểm tra, phải thỏa mãn các điều kiện biên cần thiết tối thiểu. Đối với các điều kiện biên chỉ được hỗ trợ, hàm kiểm tra có thể được tính toán lại như sau:
Thay thế các phương trình cho phương trình đại số. (14) vào các phương trình điều chỉnh, điều này có thể dẫn đến việc thu được các hệ số chưa biết trong phương trình (14). (14).
Chúng tôi sử dụng mô hình phần tử hữu hạn (FEM) để mô phỏng trên máy tính sự uốn cong của tấm bánh sandwich được hỗ trợ tự do với cấu trúc mạng lõm làm lõi. Phân tích được thực hiện bằng mã phần tử hữu hạn thương mại (ví dụ: Abaqus phiên bản 6.12.1). Các phần tử rắn lục giác 3D (C3D8R) với sự tích hợp đơn giản đã được sử dụng để mô hình hóa các lớp trên cùng và dưới cùng, và các phần tử tứ diện tuyến tính (C3D4) được sử dụng để mô hình hóa cấu trúc mạng trung gian (lõm). Chúng tôi đã thực hiện phân tích độ nhạy của lưới để kiểm tra độ hội tụ của lưới và kết luận rằng kết quả dịch chuyển hội tụ ở kích thước đối tượng nhỏ nhất trong số ba lớp. Tấm bánh sandwich được chất tải bằng hàm tải hình sin, có tính đến các điều kiện biên được đỡ tự do ở bốn cạnh. Hành vi cơ học đàn hồi tuyến tính được coi là mô hình vật liệu được gán cho tất cả các lớp. Không có liên hệ cụ thể giữa các lớp, chúng được kết nối với nhau.
Chúng tôi đã sử dụng kỹ thuật in 3D để tạo nguyên mẫu của mình (tức là bảng điều khiển bánh sandwich lõi phụ trợ được in ba lần) và thiết lập thử nghiệm tùy chỉnh tương ứng để áp dụng các điều kiện uốn tương tự (tải p đồng đều dọc theo hướng z) và các điều kiện biên (tức là chỉ được hỗ trợ). được giả định theo phương pháp phân tích của chúng tôi (Hình 1).
Bảng sandwich được in trên máy in 3D bao gồm hai lớp da (trên và dưới) và lõi lưới lõm, kích thước của chúng được thể hiện trong Bảng 1 và được sản xuất trên máy in 3D Ultimaker 3 (Ý) bằng phương pháp lắng đọng ( FDM). công nghệ được sử dụng trong quá trình của nó. Chúng tôi đã in 3D tấm đế và cấu trúc lưới phụ trợ chính cùng nhau và in riêng lớp trên cùng. Điều này giúp tránh bất kỳ sự phức tạp nào trong quá trình loại bỏ hỗ trợ nếu toàn bộ thiết kế phải được in cùng một lúc. Sau khi in 3D, hai phần riêng biệt được dán lại với nhau bằng keo siêu dính. Chúng tôi đã in các thành phần này bằng axit polylactic (PLA) ở mật độ lấp đầy cao nhất (tức là 100%) để ngăn ngừa bất kỳ lỗi in cục bộ nào.
Hệ thống kẹp tùy chỉnh bắt chước các điều kiện biên hỗ trợ đơn giản tương tự được áp dụng trong mô hình phân tích của chúng tôi. Điều này có nghĩa là hệ thống kẹp ngăn không cho bảng di chuyển dọc theo các cạnh của nó theo hướng x và y, cho phép các cạnh này xoay tự do quanh trục x và y. Điều này được thực hiện bằng cách xem xét các miếng philê có bán kính r = h/2 ở bốn cạnh của hệ thống kẹp (Hình 2). Hệ thống kẹp này cũng đảm bảo rằng tải trọng tác dụng được truyền hoàn toàn từ máy thử sang bảng và căn chỉnh với đường tâm của bảng (hình 2). Chúng tôi đã sử dụng công nghệ in 3D đa tia (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) và nhựa cứng thương mại (chẳng hạn như dòng Vero) để in hệ thống kẹp.
Sơ đồ nguyên lý của hệ thống kẹp tùy chỉnh được in 3D và cách lắp ráp nó với bảng điều khiển bánh sandwich được in 3D có lõi phụ trợ.
Chúng tôi thực hiện các thử nghiệm nén bán tĩnh được điều khiển bằng chuyển động bằng cách sử dụng băng thử nghiệm cơ học (Lloyd LR, cảm biến tải trọng = 100 N) và thu thập lực máy cũng như chuyển vị ở tốc độ lấy mẫu là 20 Hz.
Phần này trình bày một nghiên cứu số học về cấu trúc bánh sandwich được đề xuất. Chúng tôi giả sử rằng lớp trên cùng và lớp dưới cùng được làm bằng nhựa carbon epoxy và cấu trúc mạng tinh thể của lõi lõm được làm bằng polymer. Các tính chất cơ học của vật liệu được sử dụng trong nghiên cứu này được thể hiện trong Bảng 2. Ngoài ra, các tỷ số không thứ nguyên của kết quả chuyển vị và trường ứng suất được thể hiện trong Bảng 3.
Chuyển vị không thứ nguyên theo phương thẳng đứng tối đa của tấm đỡ tự do được chịu tải đồng đều được so sánh với kết quả thu được bằng các phương pháp khác nhau (Bảng 4). Có sự thống nhất tốt giữa lý thuyết đề xuất, phương pháp phần tử hữu hạn và kiểm chứng thực nghiệm.
Chúng tôi đã so sánh chuyển vị dọc của lý thuyết zigzag sửa đổi (RZT) với lý thuyết đàn hồi 3D (Pagano), lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và kết quả FEM (xem Hình 3). Lý thuyết cắt bậc nhất, dựa trên biểu đồ dịch chuyển của các tấm dày nhiều lớp, khác biệt nhất so với nghiệm đàn hồi. Tuy nhiên, lý thuyết zigzag sửa đổi dự đoán kết quả rất chính xác. Ngoài ra, chúng tôi còn so sánh ứng suất cắt ngoài mặt phẳng và ứng suất pháp trong mặt phẳng của các lý thuyết khác nhau, trong đó lý thuyết zigzag thu được kết quả chính xác hơn FSDT (Hình 4).
So sánh biến dạng dọc chuẩn hóa được tính toán bằng các lý thuyết khác nhau tại y = b/2.
Sự thay đổi ứng suất cắt (a) và ứng suất pháp (b) trên chiều dày của tấm sandwich, được tính toán bằng nhiều lý thuyết khác nhau.
Tiếp theo, chúng tôi đã phân tích ảnh hưởng của các thông số hình học của ô đơn vị có lõi lõm đến các tính chất cơ học tổng thể của tấm bánh sandwich. Góc ô đơn vị là tham số hình học quan trọng nhất trong thiết kế cấu trúc mạng vào lại34,35,36. Do đó, chúng tôi đã tính toán ảnh hưởng của góc ô đơn vị, cũng như độ dày bên ngoài lõi, đến độ lệch tổng của tấm (Hình 5). Khi độ dày của lớp trung gian tăng lên thì độ võng không thứ nguyên tối đa sẽ giảm đi. Độ bền uốn tương đối tăng đối với các lớp lõi dày hơn và khi \(\frac{{h></c}}{h}=1\) (tức là khi có một lớp lõm). Các tấm bánh sandwich có ô đơn vị phụ trợ (tức là \(\theta =70^\circ\)) có độ dịch chuyển nhỏ nhất (Hình 5). Điều này cho thấy độ bền uốn của lõi auxetic cao hơn lõi auxetic thông thường nhưng kém hiệu quả hơn và có tỷ số Poisson dương.
Độ lệch tối đa được chuẩn hóa của một thanh mạng lõm với các góc ô đơn vị khác nhau và độ dày ngoài mặt phẳng.
Độ dày của lõi của cách tử phụ trợ và tỷ lệ khung hình (tức là \(\theta=70^\circ\)) ảnh hưởng đến độ dịch chuyển tối đa của tấm bánh sandwich (Hình 6). Có thể thấy độ võng cực đại của tấm tăng khi h/l tăng. Ngoài ra, việc tăng độ dày của lõi auxetic làm giảm độ xốp của kết cấu lõm, từ đó làm tăng cường độ uốn của kết cấu.
Độ lệch tối đa của các tấm bánh sandwich gây ra bởi các cấu trúc lưới có lõi phụ trợ có độ dày và chiều dài khác nhau.
Nghiên cứu về trường ứng suất là một lĩnh vực thú vị có thể được khám phá bằng cách thay đổi các tham số hình học của ô đơn vị để nghiên cứu các dạng hư hỏng (ví dụ: phân tách) của các cấu trúc nhiều lớp. Tỷ lệ Poisson có ảnh hưởng lớn hơn đến trường ứng suất cắt ngoài mặt phẳng so với ứng suất bình thường (xem Hình 7). Ngoài ra, hiệu ứng này không đồng nhất theo các hướng khác nhau do tính chất trực hướng của vật liệu của các cách tử này. Các thông số hình học khác như độ dày, chiều cao và chiều dài của kết cấu lõm ít ảnh hưởng đến trường ứng suất nên không được phân tích trong nghiên cứu này.
Sự thay đổi thành phần ứng suất cắt trong các lớp khác nhau của tấm sandwich với chất độn dạng lưới có góc lõm khác nhau.
Ở đây, độ bền uốn của tấm nhiều lớp được đỡ tự do với lõi mạng lõm được nghiên cứu bằng lý thuyết zigzag. Công thức đề xuất được so sánh với các lý thuyết cổ điển khác, bao gồm lý thuyết đàn hồi ba chiều, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và FEM. Chúng tôi cũng xác nhận phương pháp của mình bằng cách so sánh kết quả của chúng tôi với kết quả thử nghiệm trên cấu trúc bánh sandwich được in 3D. Kết quả của chúng tôi cho thấy lý thuyết zigzag có thể dự đoán được sự biến dạng của các kết cấu dạng sandwich có độ dày vừa phải dưới tác dụng của tải trọng uốn. Ngoài ra, ảnh hưởng của các thông số hình học của cấu trúc mạng lõm đến khả năng uốn của các tấm bánh sandwich đã được phân tích. Kết quả cho thấy khi mức độ auxetic tăng (tức là θ <90) thì cường độ uốn tăng lên. Ngoài ra, việc tăng tỷ lệ khung hình và giảm độ dày của lõi sẽ làm giảm độ bền uốn của tấm sandwich. Cuối cùng, ảnh hưởng của tỷ lệ Poisson đến ứng suất cắt ngoài mặt phẳng đã được nghiên cứu và người ta xác nhận rằng tỷ lệ Poisson có ảnh hưởng lớn nhất đến ứng suất cắt do độ dày của tấm nhiều lớp tạo ra. Các công thức và kết luận được đề xuất có thể mở đường cho việc thiết kế và tối ưu hóa các cấu trúc nhiều lớp với các chất độn dạng lưới lõm trong các điều kiện tải phức tạp hơn cần thiết cho việc thiết kế các cấu trúc chịu lực trong công nghệ hàng không vũ trụ và y sinh.
Các bộ dữ liệu được sử dụng và/hoặc phân tích trong nghiên cứu hiện tại được cung cấp bởi các tác giả tương ứng theo yêu cầu hợp lý.
Aktai L., Johnson AF và Kreplin B. Kh. Mô phỏng số về đặc tính phá hủy của lõi tổ ong. kỹ sư. fractal. lông thú. 75(9), 2616–2630 (2008).
Chất rắn xốp Gibson LJ và Ashby MF: Cấu trúc và tính chất (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1999).
Thời gian đăng: 12-08-2023